h कर्ण वाले समकोण त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल | vedclass

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Question

(A) माना समकोण त्रिभुज $ABC$ है जिसका कर्ण $AC = h$ है। माना $\angle A = 	heta$ है। तब भुजाएँ $AB = h \cos 	heta$ और $BC = h \sin 	heta$ होंगी। त्र

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$h^2 / 4$

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(A) माना समकोण त्रिभुज $ABC$ है जिसका कर्ण $AC = h$ है। माना $\angle A = 	heta$ है। तब भुजाएँ $AB = h \cos 	heta$ और $BC = h \sin 	heta$ होंगी। त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} (h \cos 	heta)(h \sin 	heta)$ है। $A = \frac{h^2}{2} \sin 	heta \cos 	heta = \frac{h^2}{4} (2 \sin 	heta \cos 	heta) = \frac{h^2}{4} \sin 2	heta$। क्षेत्रफल को अधिकतम होने के लिए,$\sin 2	heta$ का मान अधिकतम होना चाहिए,जो $2	heta = 90^{\circ}$ या $	heta = 45^{\circ}$ पर $1$ होता है। अतः,अधिकतम क्षेत्रफल $\frac{h^2}{4} 	imes 1 = \frac{h^2}{4}$ है।

$h$ कर्ण वाले समकोण त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

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