h કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બે બાજુઓ $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે કર્ણ $h$ છે,તેથી $x^2 + y^2 = h^2$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2}xy$ છે. $A$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{h^2}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બે બાજુઓ $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે કર્ણ $h$ છે,તેથી $x^2 + y^2 = h^2$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2}xy$ છે. $A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $A^2 = \frac{1}{4}x^2y^2$ ને મહત્તમ કરીશું. $y^2 = h^2 - x^2$ મૂકતા,આપણને $f(x) = \frac{1}{4}x^2(h^2 - x^2) = \frac{1}{4}(h^2x^2 - x^4)$ મળે છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{1}{4}(2h^2x - 4x^3)$. $f'(x) = 0$ લેતા,$2h^2x = 4x^3$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = \frac{h^2}{2}$,તેથી $x = \frac{h}{\sqrt{2}}$. ત્યારબાદ $y^2 = h^2 - \frac{h^2}{2} = \frac{h^2}{2}$,તેથી $y = \frac{h}{\sqrt{2}}$. મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes \frac{h}{\sqrt{2}} 	imes \frac{h}{\sqrt{2}} = \frac{h^2}{4}$ થાય છે.

$h$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પરિપથ આકૃતિમાં $E_1 = 3\,V$,$E_2 = 3\,V$ અને $E_3 = 2\,V$ સાથે અવરોધકો $R_1(=10\,\Omega)$ અને $R_2(=30\,\Omega)$ માંથી વહેતા પ્રવાહો $i_1$ અને $i_2$ અનુક્રમે કેટલા છે?

$Be, Mg, Ca$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના વિશે કઈ લાક્ષણિકતા સમાન નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module