એક લંબચોરસ કે જેનો પાયો $x-$અક્ષ પર છે અને તેના અન્ય બે શિરોબિંદુઓ પરવલય $y = 12 - x^2$ પર છે,જેથી લંબચોરસ પરવલયની અંદર રહે,તો તેનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એક દુશ્મન ફાઈટર જેટ $y = x^2 + 2$ વક્ર પર ઉડી રહ્યું છે. એક સૈનિક $(3, 2)$ પર સ્થિત છે અને જ્યારે જેટ તેની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેને તોડી પાડવા માંગે છે. તો,નજીકનું અંતર કેટલું હશે?

ધારો કે $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,જ્યાં $x \in [-1, 1]$. જો $[a, b]$ એ વિધેયનો વિસ્તાર હોય,તો $4a - b$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[-2, 4]$ માં,$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $x =$ પર મળે છે.

બસને $A$ થી $B$ સુધી ચલાવવાનો ખર્ચ $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ છે,જ્યાં $v \text{ km/h}$ એ બસની સરેરાશ ઝડપ છે. જ્યારે બસ $30 \text{ km/h}$ ની ઝડપે મુસાફરી કરે છે,ત્યારે ખર્ચ $Rs. 75$ થાય છે,જ્યારે $40 \text{ km/h}$ ની ઝડપે તે $Rs. 65$ થાય છે. તો બસની સૌથી આર્થિક ઝડપ ($\text{km/h}$ માં) કેટલી છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.