બે આપેલા સદિશોના પરિણામી સદિશનું મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય અનુક્રમે $17$ એકમ અને $7$ એકમ છે. જો આ બે સદિશો એકબીજાને લંબ હોય,તો તેમના પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બે કણો ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવેલા છે. તેમના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{A} = 2\hat{i} + 3n\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4p\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. જો બંને સદિશો એકબીજાને કાટખૂણે હોય,તો $n^{-1}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ પરસ્પર લંબ બે સદિશોનું પરિણામી	$(a)$ તેમની વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર
$(2)$ $\overrightarrow A \times \overrightarrow B$ ની દિશા	$(b)$ સમતલીય
	$(c)$ $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow B$ ધરાવતા સમતલને લંબ

જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો નીચેના બે સ્તંભોને જોડો.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$	$(p)$ $\theta = 45^{\circ}$ અથવા $135^{\circ}$
$(B)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = B^2$	$(q)$ $\theta = 0^{\circ}$
$(C)$ $|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|$	$(r)$ $\vec{A} = \vec{B}$
$(D)$ $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB$	$(s)$ $\theta = 90^{\circ}$

$100$ સમતલીય બળો,દરેક $10 \ N$ ના,એક પદાર્થ પર કાર્ય કરે છે. દરેક બળ અગાઉના બળ સાથે $\pi/50$ રેડિયનનો ખૂણો બનાવે છે. આ બળોનું પરિણામી બળ $N$ માં કેટલું હશે?

જો $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{B}=-\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{C}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-8 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\vec{P}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}$ અને $\vec{Q}=(\vec{A} \times \vec{B})$ વચ્ચેનો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?