एक ग्रह जिसका एक चंद्रमा है,जिसका आवर्तकाल T | vedclass

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Question

(A) ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमने वाले चंद्रमा के लिए,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।मान लीजिए $M$ ग्रह का द्रव्यमा

Vedclass · Accepted Answer

$4{\pi ^2}{R^3}{G^{ - 1}}{T^{ - 2}}$

Vedclass · Answer

(A) ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमने वाले चंद्रमा के लिए,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।मान लीजिए $M$ ग्रह का द्रव्यमान है और $m$ चंद्रमा का द्रव्यमान है।गुरुत्वाकर्षण बल $F_g = \frac{GMm}{R^2}$ है।अभिकेंद्री बल $F_c = m\omega^2 R$ है,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।दोनों बलों को बराबर करने पर: $m\omega^2 R = \frac{GMm}{R^2}$।$\omega = \frac{2\pi}{T}$ प्रतिस्थापित करने पर: $m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R = \frac{GMm}{R^2}$।समीकरण को सरल करने पर: $\frac{4\pi^2}{T^2} R = \frac{GM}{R^2}$।$M$ के लिए हल करने पर: $M = \frac{4\pi^2 R^3}{GT^2} = 4\pi^2 R^3 G^{-1} T^{-2}$।

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