નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ શું છે?

જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x+y+z=1$ પર આવેલું હોય અને $[\alpha \ \beta \ \gamma] \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 \\ 8 & 2 & 1 \\ 7 & 3 & 1 \end{bmatrix} = [0 \ 0 \ 0]$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક ક્રિકેટર દડાને મહત્તમ $100 \, m$ ના સમક્ષિતિજ અંતર સુધી ફેંકી શકે છે. તે જે ઝડપથી દડાને ફેંકે છે તે (નજીકના પૂર્ણાંકમાં) ($m/s$ માં) શોધો.

એક વિદ્યાર્થી દ્વારા ભૌતિક ત્રાજવાનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થનું દળ શોધવા માટે ખામીયુક્ત વજનિયાંના સેટનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. મોટી સંખ્યામાં અવલોકનો લેવાથી શું ઘટશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનામાં બે અલગ-અલગ જાતિઓ છે,જેમાં શરૂઆતમાં સમાન સંખ્યામાં $N_0$ પરમાણુઓ છે. એક જાતિનું સરેરાશ આયુષ્ય $\tau$ છે અને બીજી જાતિનું $5\tau$ છે. બંને કિસ્સાઓમાં ક્ષય પામતી નીપજો સ્થાયી છે. $t = 5\tau$ સમયે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની કુલ સંખ્યા કેટલી હશે?