यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश $\frac{\pi}{3}$ के कोण पर झुके हुए हैं,तो $|\vec{a}+\vec{b}|$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो बिंदुओं $2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$ और $3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$ से गुजरने वाली रेखा और बिंदुओं $\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$ और $\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $a \cdot i = a \cdot (i + j) = a \cdot (i + j + k)$ है, तो $a = $

मान लीजिए कि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं। यदि त्रिभुज के समतल में,$P$ एक ऐसा बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $\bar{x}$ है,ताकि $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ और $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ हो,तो त्रिभुज $ABC$ के लिए $P$ क्या है?

बिंदु $O, A, B, C, D$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{OA} = a, \overrightarrow{OB} = b, \overrightarrow{OC} = 2a + 3b$ और $\overrightarrow{OD} = a - 2b$ है। यदि $|a| = 3|b|$ है,तो $\overrightarrow{BD}$ और $\overrightarrow{AC}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है और $\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का प्रक्षेप $-2$ है,तो $|\vec{a}|$ ज्ञात कीजिए।