किसी भी भौतिक राशि का परिमाण

$(a)$ $1$ पारसेक में कितने खगोलीय मात्रक $(AU)$ होते हैं?
$(b)$ $2$ पारसेक की दूरी पर स्थित एक सूर्य जैसे तारे पर विचार करें। जब इसे $100$ आवर्धन वाले टेलीस्कोप से देखा जाता है,तो तारे का कोणीय आकार क्या होना चाहिए? सूर्य पृथ्वी से $(\frac{1}{2})^{\circ}$ का दिखाई देता है। वायुमंडलीय उतार-चढ़ाव के कारण,आँख $1$ आर्क मिनट से छोटी वस्तुओं को स्पष्ट नहीं देख सकती है।
$(c)$ मंगल का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग आधा है। जब यह पृथ्वी के सबसे करीब होता है,तो यह पृथ्वी से लगभग $\frac{1}{2} AU$ की दूरी पर होता है। गणना करें कि उसी टेलीस्कोप से देखने पर इसका आकार कितना दिखाई देगा।

जब बृहस्पति ग्रह पृथ्वी से $824.7$ मिलियन किलोमीटर की दूरी पर होता है,तो इसका कोणीय व्यास $35.72''$ मापा जाता है। बृहस्पति का व्यास ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी पर दो व्यासाग्र बिंदुओं $A$ और $B$ से चंद्रमा का प्रेक्षण किया जाता है। प्रेक्षण की दो दिशाओं द्वारा चंद्रमा पर अंतरित कोण $\theta = 1^{\circ} 54^{\prime}$ है। यदि पृथ्वी का व्यास लगभग $1.276 \times 10^{7} \; m$ दिया गया है,तो पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी की गणना कीजिए।

अत्यंत दूर के तारों की दूरी निर्धारित करने के लिए 'लंबन' (पैरालैक्स) के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है। आधार रेखा $AB$ सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में छह महीने के अंतराल पर पृथ्वी के दो स्थानों को जोड़ने वाली रेखा है। अर्थात,आधार रेखा पृथ्वी की कक्षा के व्यास के लगभग बराबर है $\approx 3 \times 10^{11} \; m$। हालाँकि,निकटतम तारे भी इतने दूर हैं कि इतनी लंबी आधार रेखा के साथ भी,वे केवल $1''$ (आर्क सेकंड) के क्रम का लंबन दिखाते हैं। खगोलीय पैमाने पर 'पार्सेक' लंबाई की एक सुविधाजनक इकाई है। यह उस वस्तु की दूरी है जो पृथ्वी से सूर्य की दूरी के बराबर आधार रेखा के विपरीत सिरों से $1''$ (आर्क सेकंड) का लंबन दिखाएगी। मीटर में एक पार्सेक कितना होता है?

ओलिक एसिड के अणु के आकार का अनुमान लगाने के एक प्रयोग में,$1\, mL$ ओलिक एसिड को $19\, mL$ अल्कोहल में घोला जाता है। फिर इस घोल के $1\, mL$ को अल्कोहल मिलाकर $20\, mL$ तक पतला किया जाता है। अब,इस तनु घोल की $1$ बूंद को पानी से भरे एक उथले पात्र में डाला जाता है। घोल पानी की सतह पर फैलकर एक अणु मोटी परत बनाता है। अब फिल्म पर समान रूप से लाइकोपोडियम पाउडर छिड़का जाता है और इसका व्यास मापा जाता है। बूंद का आयतन और फिल्म का क्षेत्रफल जानकर,हम फिल्म की मोटाई की गणना कर सकते हैं जो हमें ओलिक एसिड के अणु का आकार देगी।
गद्यांश को ध्यान से पढ़ें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें।
$(a)$ हम ओलिक एसिड को अल्कोहल में क्यों घोलते हैं?
$(b)$ लाइकोपोडियम पाउडर की भूमिका क्या है?
$(c)$ तैयार किए गए घोल के प्रत्येक $mL$ में ओलिक एसिड का आयतन कितना होगा?
$(d)$ आप ओलिक एसिड के इस घोल की $n$ बूंदों के आयतन की गणना कैसे करेंगे?
$(e)$ इस घोल की एक बूंद में ओलिक एसिड का आयतन कितना होगा?