इलेक्ट्रॉन के आंतरिक स्पिन कोणीय संवेग $S$ और कक्षीय कोणीय संवेग $L$ से जुड़े चुंबकीय आघूर्ण सदिश $\mu_{s}$ और $\mu_{l}$ क्वांटम सिद्धांत द्वारा (और उच्च सटीकता के साथ प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित) इस प्रकार दिए गए हैं: $\mu_{s} = -(e/m)S$ और $\mu_{l} = -(e/2m)L$। इनमें से कौन सा संबंध शास्त्रीय (classical) रूप से अपेक्षित परिणाम के अनुरूप है? शास्त्रीय परिणाम के व्युत्पत्ति की रूपरेखा दें।

(B) संबंध $\vec{\mu}_{l} = -(e/2m)\vec{L}$ शास्त्रीय परिणाम के अनुरूप है।
व्युत्पत्ति:
मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान और $-e$ आवेश वाला एक इलेक्ट्रॉन $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v$ गति से $T$ समय अवधि में घूम रहा है।
कक्षीय चुंबकीय आघूर्ण $\mu_{l} = iA$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i = -e/T$ धारा है और $A = \pi r^2$ कक्षा का क्षेत्रफल है।
अतः,$\mu_{l} = (-e/T)(\pi r^2)$।
कक्षीय कोणीय संवेग $L = mvr$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $v = 2\pi r/T$,इसलिए $L = m(2\pi r/T)r = 2\pi mr^2/T$।
अनुपात लेने पर,$\mu_{l}/L = [(-e/T)(\pi r^2)] / [2\pi mr^2/T] = -e/2m$।
इसलिए,$\vec{\mu}_{l} = -(e/2m)\vec{L}$।
यह दर्शाता है कि $\vec{\mu}_{l}$ और $\vec{L}$ प्रति-समानांतर (antiparallel) हैं। स्पिन के लिए संबंध $\mu_{s} = -(e/m)S$ पूरी तरह से क्वांटम यांत्रिक है और इसका कोई शास्त्रीय अनुरूप नहीं है।