ઇલેક્ટ્રોનના આંતરિક સ્પિન કોણીય વેગમાન $S$ અને કક્ષીય કોણીય વેગમાન $L$ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય મોમેન્ટ સદિશો $\mu_{s}$ અને $\mu_{l}$ ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત દ્વારા (અને પ્રાયોગિક રીતે ઉચ્ચ ચોકસાઈ સાથે ચકાસાયેલ) નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $\mu_{s} = -(e/m)S$ અને $\mu_{l} = -(e/2m)L$. આમાંથી કયો સંબંધ શાસ્ત્રીય (classical) પરિણામ સાથે સુસંગત છે? શાસ્ત્રીય પરિણામનું તારણ સમજાવો.

(B) સંબંધ $\vec{\mu}_{l} = -(e/2m)\vec{L}$ એ શાસ્ત્રીય પરિણામ સાથે સુસંગત છે.
તારણ:
ધારો કે $m$ દળ અને $-e$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $v$ ઝડપથી $T$ સમયગાળામાં ગતિ કરે છે.
કક્ષીય ચુંબકીય મોમેન્ટ $\mu_{l} = iA$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i = -e/T$ એ પ્રવાહ છે અને $A = \pi r^2$ એ કક્ષાનું ક્ષેત્રફળ છે.
તેથી,$\mu_{l} = (-e/T)(\pi r^2)$.
કક્ષીય કોણીય વેગમાન $L = mvr$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $v = 2\pi r/T$,તેથી $L = m(2\pi r/T)r = 2\pi mr^2/T$.
ગુણોત્તર લેતા,$\mu_{l}/L = [(-e/T)(\pi r^2)] / [2\pi mr^2/T] = -e/2m$.
તેથી,$\vec{\mu}_{l} = -(e/2m)\vec{L}$.
આ દર્શાવે છે કે $\vec{\mu}_{l}$ અને $\vec{L}$ પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં (antiparallel) છે. સ્પિન માટેનો સંબંધ $\mu_{s} = -(e/m)S$ એ સંપૂર્ણપણે ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ છે અને તેની કોઈ શાસ્ત્રીય સમાનતા નથી.