वृत्त x^2+y^2=16 की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं | vedclass

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Question

(C) माना $(h, k)$ वृत्त $x^2+y^2=16$ की जीवा का मध्य-बिंदु है। मध्य-बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T=S_1$ द्वारा दिया जाता है,जो $hx+ky=h^2+k^2$

Vedclass · Accepted Answer

$16x^2-9y^2=(x^2+y^2)^2$

Vedclass · Answer

(C) माना $(h, k)$ वृत्त $x^2+y^2=16$ की जीवा का मध्य-बिंदु है। मध्य-बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T=S_1$ द्वारा दिया जाता है,जो $hx+ky=h^2+k^2$ है। इसे $y = -\frac{h}{k}x + \frac{h^2+k^2}{k}$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह रेखा अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ को स्पर्श करती है,जिसे $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। रेखा $y=mx+c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है। यहाँ $a^2=16$,$b^2=9$,$m = -\frac{h}{k}$,और $c = \frac{h^2+k^2}{k}$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\left(\frac{h^2+k^2}{k}\right)^2 = 16\left(-\frac{h}{k}\right)^2 - 9$. $\frac{(h^2+k^2)^2}{k^2} = \frac{16h^2}{k^2} - 9$. $(h^2+k^2)^2 = 16h^2 - 9k^2$. $(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $16x^2-9y^2=(x^2+y^2)^2$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2=16$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ को स्पर्श करती हैं,है

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