x^{2}+y^{2}=1 વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ મુજબ $hx+ky = h^{2}+k^{2}$ થાય.વ

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ મુજબ $hx+ky = h^{2}+k^{2}$ થાય.વર્તુળ અને જીવાના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ જીવાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે:$x^{2}+y^{2} = 1 \cdot \left(\frac{hx+ky}{h^{2}+k^{2}}ight)^{2}$$(h^{2}+k^{2})^{2}(x^{2}+y^{2}) = (hx+ky)^{2}$$(h^{2}+k^{2})^{2}(x^{2}+y^{2}) = h^{2}x^{2} + k^{2}y^{2} + 2hkxy$જીવા ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી $x^{2}$ અને $y^{2}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય:$(h^{2}+k^{2})^{2} - h^{2} + (h^{2}+k^{2})^{2} - k^{2} = 0$$2(h^{2}+k^{2})^{2} - (h^{2}+k^{2}) = 0$$h^{2}+k^{2} 
eq 0$ હોવાથી,$2(h^{2}+k^{2}) = 1$,એટલે કે $h^{2}+k^{2} = \frac{1}{2}$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^{2}+y^{2} = \frac{1}{2}$ મળે છે.

$x^{2}+y^{2}=1$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

$xy$-સમતલમાં $(3, -2)$ થી $4$ એકમ અંતરે આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બે લંબ સ્પર્શકો $P$ આગળ ભેગા થાય છે. તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો:

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વક્રો $y^2 = x^3$ અને $9x^2 + 9y^2 - 30y + 16 = 0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે કેન્દ્ર આગળ $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module