ઉપવલય x^2 + 3y^2 = 6 ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2 + 3y^2 = 6$ છે,જેને $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 6$ અને $b^2 = 2$ છે.ઉપવલયના કોઈપણ સ્પ

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 + y^2)^2 = 6x^2 + 2y^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2 + 3y^2 = 6$ છે,જેને $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 6$ અને $b^2 = 2$ છે.ઉપવલયના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ છે,જે $y = mx + \sqrt{6m^2 + 2}$ બને છે $(1)$.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી અને આ સ્પર્શકને લંબ રેખાનું સમીકરણ $y = -\frac{1}{m}x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $m = -\frac{x}{y}$ $(2)$.$(2)$ માંથી $m$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$y = (-\frac{x}{y})x + \sqrt{6(-\frac{x}{y})^2 + 2}$$y + \frac{x^2}{y} = \sqrt{\frac{6x^2 + 2y^2}{y^2}}$$\frac{y^2 + x^2}{y} = \frac{\sqrt{6x^2 + 2y^2}}{|y|}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(x^2 + y^2)^2 = 6x^2 + 2y^2$ મળે છે.

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવાથી બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module