$x=2a$ रेखा को स्पर्श करने वाले और $x^2+y^2=a^2$ वृत्त को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले सभी वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ है:

यदि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y-20=0$ और $x^2+y^2-2x-8y+1=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A = (0, 4)$ और $B = (2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। मान लीजिए $P$ रेखाखंड $AB$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $P$ का बिंदु पथ क्या है?

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि $(a, 0)$ और $(-a, 0)$ से इसकी दूरियों के वर्गों का योग $2b^2$ है। $P$ के बिंदुपथ (locus) को निरूपित करने वाला समीकरण है

वृत्त $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ पर स्थित बिंदु $A(0,3)$ से,एक जीवा $AB$ खींची जाती है और इसे बिंदु $Q$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AQ=2AB$ हो। तो $Q$ का बिंदुपथ क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है?