उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है?

वृत्त $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ पर स्थित बिंदु $A(0,3)$ से,एक जीवा $AB$ खींची जाती है और इसे बिंदु $Q$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AQ=2AB$ हो। तो $Q$ का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि $(a, 0)$ और $(-a, 0)$ से इसकी दूरियों के वर्गों का योग $2b^2$ है। $P$ के बिंदुपथ (locus) को निरूपित करने वाला समीकरण है

माना $P(\alpha, \beta)$ एक चर बिंदु है जो $x-y$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $\frac{PA}{PB} = 2$,जहाँ $A(1, 0)$ और $B(0, -1)$ हैं। यदि $M$ और $m$ क्रमशः $\alpha + \beta$ का अधिकतम और न्यूनतम मान दर्शाते हैं,तो $[\frac{M}{m}]$ का मान ज्ञात कीजिए- (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

एक वृत्त बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को लंबकोणीय काटता है। इसके केंद्र का बिंदु पथ एक सीधी रेखा है। यदि इस सीधी रेखा की मूल बिंदु से दूरी $25$ है,तो $a^2$ का मान क्या है?

यदि $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,और $C(1, 2)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो इसके केंद्रक का बिंदुपथ क्या है: