એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $(0,0)$ થી અંતર તેના $x$-અક્ષથી અંતર કરતા ત્રણ ગણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

ધારો કે $\Gamma$ એ $AB$ વ્યાસ અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $l$ એ $B$ આગળ $\Gamma$ નો સ્પર્શક છે. $\Gamma$ પરના $A$ થી ભિન્ન દરેક બિંદુ $M$ માટે,$M$ આગળનો સ્પર્શક $t$ ધ્યાનમાં લો અને તે $l$ ને $P$ માં છેદે છે તેમ ધારો. $P$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $OM$ ને $Q$ માં છેદે છે. જેમ $M$ એ $\Gamma$ પર બદલાય છે તેમ $Q$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $A(1, 1)$,$B(-1, 1)$ અને $C(-1, -1)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય અને બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી $PA^2 = PB^2 + PC^2$ થાય,તો $P$ ના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

જે બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ છે

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ પરના સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2:3$ રહે છે,તે છે

દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એવા આપેલા છે કે જેથી દરેક બિંદુ માટે,તેનું $(1, 0)$ થી અંતર અને $(-1, 0)$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{1}{3}$ થાય. તો ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર કયા બિંદુએ હશે?