वक्रों y^3 - x^2y + 5y - 2x = 0 और x^4 - x^3y | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम वक्रों के न्यूनतम घात वाले पदों पर विचार करते हैं।प्रथम वक्र $y^3 - x^2y + 5y - 2x =

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम वक्रों के न्यूनतम घात वाले पदों पर विचार करते हैं।प्रथम वक्र $y^3 - x^2y + 5y - 2x = 0$ के लिए,न्यूनतम घात वाले पद $5y - 2x = 0$ हैं।अतः,$5y = 2x$,जिससे $y = \frac{2}{5}x$ प्राप्त होता है। ढाल $m_1 = \frac{2}{5}$ है।द्वितीय वक्र $x^4 - x^3y^2 + 5x + 2y = 0$ के लिए,न्यूनतम घात वाले पद $5x + 2y = 0$ हैं।अतः,$2y = -5x$,जिससे $y = -\frac{5}{2}x$ प्राप्त होता है। ढाल $m_2 = -\frac{5}{2}$ है।चूंकि $m_1 \cdot m_2 = (\frac{2}{5}) \cdot (-\frac{5}{2}) = -1$,इसलिए स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं।अतः,स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{2}$ है।

वक्रों $y^3 - x^2y + 5y - 2x = 0$ और $x^4 - x^3y^2 + 5x + 2y = 0$ के मूल बिंदु पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ किसके बराबर है?

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सिद्ध कीजिए कि वक्र $xy=4$ और $x^{2}+y^{2}=8$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।

यदि वक्र $y = x^3$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है,तो वह बिंदु है:

वक्र $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $y$-अक्ष के समांतर हैं।

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