समीकरण ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है। मान लीजिए रेखाएँ $L_1: l_1x + m_1y + n_1 = 0$ और $L_2: l_2x + m_2y + n_2 = 0$ हैं।मूलबिंदु $(0

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$f^4 - g^4 = c(bf^2 - ag^2)$

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(C) दिया गया समीकरण रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है। मान लीजिए रेखाएँ $L_1: l_1x + m_1y + n_1 = 0$ और $L_2: l_2x + m_2y + n_2 = 0$ हैं।मूलबिंदु $(0,0)$ से इन रेखाओं की दूरी $d_1 = \frac{|n_1|}{\sqrt{l_1^2 + m_1^2}}$ और $d_2 = \frac{|n_2|}{\sqrt{l_2^2 + m_2^2}}$ है।चूंकि $d_1 = d_2$ दिया गया है,इसलिए $\frac{n_1^2}{l_1^2 + m_1^2} = \frac{n_2^2}{l_2^2 + m_2^2}$ होगा।गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $f^4 - g^4 = c(bf^2 - ag^2)$ शर्त प्राप्त होती है।

समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ मूलबिंदु से समान दूरी पर होंगी,यदि

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$4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 4 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

$9x^2 - 6xy + y^2 + 18x - 6y + 8 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित समांतर रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 \sqrt{2}y + 1 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

$(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ द्वारा दो रेखाएँ दी गई हैं। यदि उनके बीच की दूरी $3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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