रेखाएँ p(p^2 + 1)x - y + q = 0 और (p^2 + 1)^2 | vedclass

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Question

(A) यदि दो रेखाएँ एक उभयनिष्ठ रेखा पर लंब हैं,तो वे एक-दूसरे के समांतर होनी चाहिए।माना रेखाओं की प्रवणता (slopes) $m_1$ और $m_2$ हैं।पहली रेखा $p(p^2

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$p$ का केवल एक मान

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(A) यदि दो रेखाएँ एक उभयनिष्ठ रेखा पर लंब हैं,तो वे एक-दूसरे के समांतर होनी चाहिए।माना रेखाओं की प्रवणता (slopes) $m_1$ और $m_2$ हैं।पहली रेखा $p(p^2 + 1)x - y + q = 0$ के लिए,प्रवणता $m_1 = \frac{p(p^2 + 1)}{1} = p(p^2 + 1)$ है।दूसरी रेखा $(p^2 + 1)^2x + (p^2 + 1)y + 2q = 0$ के लिए,प्रवणता $m_2 = -\frac{(p^2 + 1)^2}{p^2 + 1} = -(p^2 + 1)$ है।चूँकि रेखाएँ समांतर हैं,$m_1 = m_2$ होगा।$p(p^2 + 1) = -(p^2 + 1)$।चूँकि किसी भी वास्तविक $p$ के लिए $p^2 + 1 
eq 0$ है,हम $(p^2 + 1)$ से विभाजित कर सकते हैं।$p = -1$।अतः,$p$ का केवल एक मान संभव है।

रेखाएँ $p(p^2 + 1)x - y + q = 0$ और $(p^2 + 1)^2x + (p^2 + 1)y + 2q = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा पर लंब हैं,तो :

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रेखाएँ $p(p^2 + 1)x - y + q = 0$ और $(p^2 + 1)^2x + (p^2 + 1)y + 2q = 0$,$p$ के किस मान के लिए एक उभयनिष्ठ रेखा पर लंब हैं?

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