રેખાઓ frac{x-2}{2}=frac{y}{-2}=frac{z-7}{16} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-7}{16} = \lambda$ છે. તો આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+2, -2\lambda, 16\lambda+7)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-7}{16} = \lambda$ છે. તો આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+2, -2\lambda, 16\lambda+7)$ છે.ધારો કે બીજી રેખા $\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{1} = k$ છે. તો આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(4k-3, 3k-2, k-2)$ છે.તેઓ $P$ પર છેદતા હોવાથી,આપણે યામોને સરખાવીએ:$2\lambda+2 = 4k-3 \Rightarrow 2\lambda - 4k = -5$$-2\lambda = 3k-2 \Rightarrow 2\lambda + 3k = 2$આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $-k = -7 \Rightarrow k=1$. $k=1$ ને $2\lambda+3(1)=2$ માં મૂકતા,આપણને $2\lambda = -1 \Rightarrow \lambda = -1/2$ મળે છે.$z$-યામ તપાસતા: $16(-1/2)+7 = -8+7 = -1$ અને $k-2 = 1-2 = -1$. તેઓ સમાન હોવાથી,છેદબિંદુ $P$ એ $(4(1)-3, 3(1)-2, 1-2) = (1, 1, -1)$ છે.હવે,આપણે રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{1}$ થી $P(1, 1, -1)$ નું અંતર $l$ શોધીએ.ધારો કે $A = (-1, 1, 1)$ રેખા પરનું એક બિંદુ છે અને $\vec{v} = 2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ એ દિશા સદિશ છે.સદિશ $\vec{AP} = (1 - (-1))\hat{i} + (1-1)\hat{j} + (-1-1)\hat{k} = 2\hat{i} - 2\hat{k}$.અંતર $l$ એ $l = \frac{|\vec{AP} 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{AP} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 0 & -2 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-6)) - \hat{j}(2 - (-4)) + \hat{k}(6 - 0) = 6\hat{i} - 6\hat{j} + 6\hat{k}$.$|\vec{AP} 	imes \vec{v}| = \sqrt{6^2 + (-6)^2 + 6^2} = \sqrt{36+36+36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$.$|\vec{v}| = \sqrt{2^2+3^2+1^2} = \sqrt{4+9+1} = \sqrt{14}$.$l = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{14}} \Rightarrow l^2 = \frac{36 	imes 3}{14} = \frac{108}{14}$.તેથી,$14l^2 = 108$.

Similar Questions

બે રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ ક્યારે હોય?

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ અને $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$P(5, 7, 3)$ માંથી $A(9, 13, 15)$ અને $B(12, 21, 10)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

રેખાઓ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો બે રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એક બિંદુએ છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module