यदि रेखाओं frac{x-1}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना दो रेखाएं $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $L_2: \frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}$ हैं।रेखाओं पर बिंदु $A(1, 2,

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(D) माना दो रेखाएं $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $L_2: \frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}$ हैं।रेखाओं पर बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $B(0, 0, 5)$ हैं।दिशा सदिश $\vec{b_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b_2} = \hat{i} + \alpha\hat{j} + \hat{k}$ हैं।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 1 & \alpha & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-4\alpha) - \hat{j}(2-4) + \hat{k}(2\alpha-3) = (3-4\alpha)\hat{i} + 2\hat{j} + (2\alpha-3)\hat{k}$.सदिश $\vec{AB} = (0-1)\hat{i} + (0-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = -\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$.न्यूनतम दूरी $d = \frac{|\vec{AB} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|} = \frac{|(-1)(3-4\alpha) + (-2)(2) + (2)(2\alpha-3)|}{\sqrt{(3-4\alpha)^2 + 2^2 + (2\alpha-3)^2}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$.$|4\alpha - 3 - 4 + 4\alpha - 6| = |8\alpha - 13|$.$\frac{|8\alpha - 13|}{\sqrt{16\alpha^2 - 24\alpha + 9 + 4 + 4\alpha^2 - 12\alpha + 9}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$.$\frac{|8\alpha - 13|}{\sqrt{20\alpha^2 - 36\alpha + 22}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $6(64\alpha^2 - 208\alpha + 169) = 25(20\alpha^2 - 36\alpha + 22)$.$384\alpha^2 - 1248\alpha + 1014 = 500\alpha^2 - 900\alpha + 550$.$116\alpha^2 + 348\alpha - 464 = 0$.$116$ से विभाजित करने पर: $\alpha^2 + 3\alpha - 4 = 0$.मूलों का योग $\alpha_1 + \alpha_2 = -3$.

Similar Questions

बिंदु $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ की रेखा $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ से सदिश $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ की दिशा में दूरी का वर्ग क्या है?

बिंदु $(0,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$A(1, -2, 1)$ और $B(2, -1, 2)$ एक रेखाखंड के अंतिम बिंदु हैं। यदि $D(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $C(1, 2, 3)$ से $AB$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module