$h$ ऊर्ध्वाधर ऊँचाई वाले नत समतल पर विरामावस्था से लुढ़कने वाले एक समान गोलीय कोश की रैखिक चाल क्या होगी?

एक ठोस गोला,चकती तथा ठोस बेलन,नतसमतल पर विराम से नीचे लुढ़कना प्रारम्भ करते हैं। तीनों वस्तुएँ समान पदार्थ तथा समान द्रव्यमान की हैं। तब,

एक टेनिस गेंद (जिसे खोखले गोलाकार कवच के रूप में माना गया है) $O$ से शुरू होकर एक पहाड़ी से नीचे लुढ़कती है। बिंदु $A$ पर,गेंद हवा में आ जाती है और क्षैतिज के साथ $30^\circ$ के कोण पर छूटती है। गेंद $B$ पर जमीन से टकराती है। दूरी $AB$ का मान क्या है ($m$ में)? ($m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले गोलाकार कवच का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{3}mR^2$ है)।

एक गोला $2.8 \, m/s$ के प्रारंभिक वेग के साथ एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है। नत समतल पर तय की गई अधिकतम दूरी ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

एक रिंग और एक डिस्क शुरू में स्थिर हैं, एक-दूसरे के बगल में, एक झुके हुए तल के शीर्ष पर जो क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। वे एक ही समय पर बिना फिसले सबसे छोटे रास्ते पर लुढ़कना शुरू करते हैं। यदि उनके जमीन पर पहुँचने के बीच का समय का अंतर $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \,s$ है, तो झुके हुए तल के शीर्ष की ऊँचाई, मीटर में, क्या है? $g=10 \,m \,s^{-2}$ लें।

$0.25\,m$ त्रिज्या और $2\,kg$ द्रव्यमान की एक पतली धातु की डिस्क विरामावस्था से शुरू होकर एक नत समतल (inclined plane) पर लुढ़कती है। यदि नत समतल के निचले बिंदु पर इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा $4\,J$ है,तो उसी बिंदु पर इसका रैखिक वेग ($m/s$ में) क्या होगा?