$L$ लंबाई की एक पतली छड़ $AB$ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $A$ से $B$ तक $\lambda(x) = \lambda_{0}(1 + \frac{x}{L})$ के रूप में बदलता है,जहाँ $x$,$A$ से दूरी है। यदि $M$ छड़ का द्रव्यमान है,तो $A$ से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $......ML^{2}$ है।

एक गोलीय कोश का द्रव्यमान एक ठोस गोले के द्रव्यमान का एक-चौथाई है और दोनों का अपने-अपने व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(M.I.)$ समान है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या होगा?

एक पतली एकसमान छड़ की उसके एक सिरे से गुजरने वाली लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। अब,छड़ को मोड़कर एक वलय (ring) बनाई जाती है और इसके व्यास के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I_{1}$ है। तब $\frac{I}{I_{1}}$ का मान क्या होगा?

एक पतली अर्धवृत्ताकार डिस्क (द्रव्यमान $= M$ और त्रिज्या $= R$) का बिंदु $O$ से गुजरने वाली और डिस्क के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

एक वृत्ताकार डिस्क की उसके तल में स्थित और उसे स्पर्श करने वाली अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या और एक वृत्ताकार वलय (रिंग) की उसके तल में स्थित और उसे स्पर्श करने वाली अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या का अनुपात ......... है।

मान लीजिए $M$ और $L$ क्रमशः एक पतली एकसमान छड़ का द्रव्यमान और लंबाई हैं। $1^{\text{st}}$ स्थिति में,घूर्णन अक्ष केंद्र से होकर गुजरती है और इसकी लंबाई के लंबवत है। $2^{\text{nd}}$ स्थिति में,घूर्णन अक्ष एक सिरे से होकर गुजरती है और इसकी लंबाई के लंबवत है। पहली स्थिति और दूसरी स्थिति में घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) का अनुपात क्या है?