एक सरल लोलक के गोलक का माध्य स्थिति से रैखिक विस्थापन $x$,$x = a \sin \left(\frac{\pi}{\sqrt{2}} t\right)$ के रूप में बदलता है,जहाँ $a$ मीटर में आयाम है और $t$ सेकंड में है। सरल लोलक की लंबाई ज्ञात कीजिए ($g = \pi^{2} \ m/s^{2}$ लें): ($m$ में)

$m$ द्रव्यमान वाले एक सरल लोलक के गोलक को माध्य स्थिति से $90^{\circ}$ के कोण पर विस्थापित करके छोड़ा जाता है। जब गोलक अपनी निम्नतम स्थिति में होता है,तो डोरी में तनाव कितना होगा?

एक सरल लोलक एक निर्वातित कक्ष में कंपन कर रहा है। यह किस प्रकार दोलन करेगा?

एक सरल लोलक एक ट्रॉली की छत से लटका हुआ है जो $a$ त्वरण के साथ क्षैतिज दिशा में गति कर रही है। इसका आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $g'$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
$(a)$ $SHM$ में एक कण का आवर्तकाल बल नियतांक $k$ और कण के द्रव्यमान $m$ पर निर्भर करता है: $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$। एक सरल लोलक लगभग $SHM$ करता है। तो फिर लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान से स्वतंत्र क्यों है?
$(b)$ छोटे कोण के दोलनों के लिए सरल लोलक की गति लगभग सरल आवर्त होती है। दोलन के बड़े कोणों के लिए,अधिक विस्तृत विश्लेषण से पता चलता है कि $T$,$2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ से अधिक है। इस परिणाम को समझने के लिए एक गुणात्मक तर्क सोचें।
$(c)$ हाथ में कलाई घड़ी पहने एक व्यक्ति टॉवर के ऊपर से गिरता है। क्या मुक्त पतन के दौरान घड़ी सही समय देती है?
$(d)$ गुरुत्वाकर्षण के तहत मुक्त रूप से गिर रहे केबिन में लगे एक सरल लोलक की दोलन आवृत्ति क्या है?

$L$ लंबाई का एक सरल लोलक एक ट्रॉली की छत से लटका हुआ है। ट्रॉली $a$ त्वरण के साथ क्षैतिज दिशा में गति करती है। सरल लोलक के दोलन का आवर्तकाल क्या होगा? [$g$ गुरुत्वीय त्वरण है]