નીચેનામાંથી કઈ રેખા પરવલય $y^2=4ax$ ને સ્પર્શે છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુમાંથી પરવલયને શિરોબિંદુ આગળ સ્પર્શતા $a$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ પરવલય $y^2=4x$ પર આવેલા છે. ધારો કે સમલંબ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AD$ અને $BC$ એ $y$-અક્ષને સમાંતર છે. જો વિકર્ણ $AC$ ની લંબાઈ $\frac{25}{4}$ હોય અને તે બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય,તો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $BOAC$ એ $XY$-સમતલમાં એક લંબચોરસ છે જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A, B$ એ પરવલય $y=x^2$ પર આવેલા છે. તો,$C$ એ કયા વક્ર પર હોવું જોઈએ?

જો બિંદુઓ $(au^2, 2au)$ અને $(av^2, 2av)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો

જો રેખા $x + \alpha y + \beta = 0$ એ વક્ર $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ ને બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ પર સ્પર્શતી હોય,જ્યાં $x_1 \neq x_2$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\alpha, \beta \in R$).