रेखा L बिंदु (1, 2, 3) से होकर गुजरती है। रेख | vedclass

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Question

(D) दो रेखाओं के बीच की दूरी तभी स्थिर होती है जब वे रेखाएं समांतर हों। दी गई रेखा $L_1: \vec{r} = (-1, 3, 4) + \lambda(3, -2, 1)$ है। $L_1$ का दिशा स

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$(-5, 6, 2)$

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(D) दो रेखाओं के बीच की दूरी तभी स्थिर होती है जब वे रेखाएं समांतर हों। दी गई रेखा $L_1: \vec{r} = (-1, 3, 4) + \lambda(3, -2, 1)$ है। $L_1$ का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, -2, 1)$ है। चूंकि रेखा $L$,$L_1$ के समांतर है,इसलिए इसका दिशा सदिश भी $\vec{v} = (3, -2, 1)$ होगा। यह दिया गया है कि $L$ बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है,अतः रेखा $L$ का समीकरण $\vec{r} = (1, 2, 3) + t(3, -2, 1)$ है। इसे प्राचलिक रूप में $x = 1 + 3t, y = 2 - 2t, z = 3 + t$ लिखा जा सकता है। हम जांचते हैं कि कौन सा बिंदु इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है: $(4, 0, 4)$ के लिए: $4 = 1 + 3t \implies t = 1$. तब $y = 2 - 2(1) = 0$ और $z = 3 + 1 = 4$. यह बिंदु $L$ पर स्थित है। $(-2, 4, 2)$ के लिए: $-2 = 1 + 3t \implies t = -1$. तब $y = 2 - 2(-1) = 4$ और $z = 3 - 1 = 2$. यह बिंदु $L$ पर स्थित है। $(7, -2, 5)$ के लिए: $7 = 1 + 3t \implies t = 2$. तब $y = 2 - 2(2) = -2$ और $z = 3 + 2 = 5$. यह बिंदु $L$ पर स्थित है। $(-5, 6, 2)$ के लिए: $-5 = 1 + 3t \implies t = -2$. तब $y = 2 - 2(-2) = 6$ और $z = 3 - 2 = 1$. चूंकि $z = 1 
eq 2$,इसलिए यह बिंदु $L$ पर स्थित नहीं है।

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