$COCHIN$ शब्द के अक्षरों को क्रमबद्ध करके अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। $COCHIN$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या है?

$0, 1, 3, 5, 9$ अंकों का उपयोग करके केवल एक बार $50000$ से बड़ी पाँच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ के लिए,मान लीजिए $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{यदि } n \text{ सम है} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{यदि } n \text{ विषम है} \end{cases} \}$ और $B$,$A$ के सभी भिन्न अवयवों का समुच्चय है। समुच्चय $B$ के सभी अवयवों के उन क्रमचयों की संख्या जिनमें सम पूर्णांक बढ़ते क्रम में हों,है:

$BANANA$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि दोनों $N$ एक साथ न आएं:

$0, 5, 6, 7, 8$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

यदि $MATHEMATICS$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की संख्या,जिसमें $C$ और $S$ एक साथ न आएं,$(6 !) k$ है,तो $k$ का मान $............$ है।