एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $m^{2}+n^{2}$,$2mn$ और $m^{2}-n^{2}$ है,जहाँ $m > n > 0$ है। सिद्ध कीजिए कि यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।

(N/A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = m^{2}-n^{2}$,$b = 2mn$ और $c = m^{2}+n^{2}$ हैं।
यह सिद्ध करने के लिए कि त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है,हमें यह जाँचने की आवश्यकता है कि क्या सबसे बड़ी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है (पाइथागोरस प्रमेय)।
यहाँ,$c = m^{2}+n^{2}$ सबसे बड़ी भुजा है क्योंकि $m > n > 0$ है।
$a^{2} + b^{2}$ की गणना करते हैं:
$a^{2} + b^{2} = (m^{2}-n^{2})^{2} + (2mn)^{2}$
$= (m^{4} - 2m^{2}n^{2} + n^{4}) + 4m^{2}n^{2}$
$= m^{4} + 2m^{2}n^{2} + n^{4}$
$= (m^{2}+n^{2})^{2}$
$= c^{2}$
चूँकि $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ है,इसलिए त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है।
अतः,यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।