एक समकोण त्रिभुज की समकोण बनाने वाली भुजाओं की लंबाई $x \, m$ और $(x+2) \, m$ है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $84 \, m^2$ है,तो समकोण बनाने वाली भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

स्थिर जल में एक मोटर-बोट की चाल $x \, km/hr$ है और नदी की धारा की चाल $5 \, km/hr$ है। यदि $x$ > 5 है, तो धारा के प्रतिकूल (upstream) $y \, km$ की दूरी तय करने में लगा समय क्या होगा?

जाँच कीजिए कि क्या $x$ का दिया गया मान द्विघात समीकरण का हल है या नहीं: $\sqrt{2} x^{2}+7 x+5 \sqrt{2}=0, x=-\sqrt{2}$

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$5x^{2} + 13x + 8 = 0$

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य बताइए।
$(i)$ यदि $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद का चिह्न समान है और यदि $x$ पद का गुणांक शून्य है,तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते हैं।
$(ii)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के कम से कम दो मूल होते हैं।

यदि $\ldots \ldots \ldots$ है,तो द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल विद्यमान नहीं होते हैं।