बिंदुओं (5,-1,4) और (4,-1,3) को जोड़ने वाले र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $A = (5, -1, 4)$ और $B = (4, -1, 3)$ है।सदिश $\vec{AB} = (4-5)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (3-4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{k}$ है।सदिश का परिम

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ इकाई

Vedclass · Answer

(A) माना $A = (5, -1, 4)$ और $B = (4, -1, 3)$ है।सदिश $\vec{AB} = (4-5)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (3-4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{k}$ है।सदिश का परिमाण $|\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ है।समतल $x+y+z=7$ के लिए अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।माना $	heta$ रेखाखंड $AB$ और समतल के बीच का कोण है। रेखाखंड और समतल के अभिलंब के बीच का कोण $\phi$,$\cos \phi = \frac{|\vec{AB} \cdot \vec{n}|}{|\vec{AB}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\cos \phi = \frac{|(-1)(1) + (0)(1) + (-1)(1)|}{\sqrt{2} \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2} \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।चूंकि $\phi$ अभिलंब के साथ कोण है,इसलिए समतल के साथ कोण $	heta = 90^\circ - \phi$ है,अतः $\sin 	heta = \cos \phi = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।तब $\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{1}{3}}$ है।समतल पर रेखाखंड के प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{AB}| \cos 	heta = \sqrt{2} 	imes \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ इकाई है।

बिंदुओं $(5,-1,4)$ और $(4,-1,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x+y+z=7$ पर प्रक्षेप की लंबाई है

Similar Questions

यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - y + 3z = 7$ में बिंदु $(3, 2, 1)$ का प्रतिबिंब क्या है?

रेखा $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और समतल $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module