બિંદુ (0, 2, 3) થી રેખા frac{x+3}{5} = frac{y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P = (5\lambda - 3, 2\lambda + 1, 3\lamb

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{21}$ એકમ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P = (5\lambda - 3, 2\lambda + 1, 3\lambda - 4)$ છે. ધારો કે $A = (0, 2, 3)$ એ આપેલ બિંદુ છે. રેખા $AP$ ના દિકગુણોત્તર $(5\lambda - 3, 2\lambda - 1, 3\lambda - 7)$ છે. $AP$ એ આપેલી રેખા (જેના દિકગુણોત્તર $(5, 2, 3)$ છે) ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $5(5\lambda - 3) + 2(2\lambda - 1) + 3(3\lambda - 7) = 0$. $25\lambda - 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 21 = 0$. $38\lambda - 38 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$. લંબપાદ $P = (5(1) - 3, 2(1) + 1, 3(1) - 4) = (2, 3, -1)$ મળે. લંબની લંબાઈ $AP = \sqrt{(2-0)^2 + (3-2)^2 + (-1-3)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 1 + 16} = \sqrt{21}$ એકમ.

બિંદુ $(0, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz-$ સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુએ છેદે છે. તો:

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ અને $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module