वक्र x^{2}+2xy-3y^{2}=0 पर बिंदु (2,2) पर अभि | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y + 2x\frac{dy}{dx} - 6y\frac{dy}{dx} = 0$। बिंदु $(2,2)$ पर: $2(2) +

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$2\sqrt{2}$

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(B) दिया गया वक्र $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y + 2x\frac{dy}{dx} - 6y\frac{dy}{dx} = 0$। बिंदु $(2,2)$ पर: $2(2) + 2(2) + 2(2)\frac{dy}{dx} - 6(2)\frac{dy}{dx} = 0$। $4 + 4 + 4\frac{dy}{dx} - 12\frac{dy}{dx} = 0 \implies 8 - 8\frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = 1$। बिंदु $(2,2)$ पर स्पर्श रेखा (tangent) की ढाल $m_{T} = 1$ है। बिंदु $(2,2)$ पर अभिलंब (normal) की ढाल $m_{N} = -\frac{1}{m_{T}} = -1$ है। बिंदु $(2,2)$ पर अभिलंब का समीकरण $(y - 2) = -1(x - 2) \implies y - 2 = -x + 2 \implies x + y - 4 = 0$ है। मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा $x + y - 4 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|ax_{0} + by_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। $d = \frac{|0 + 0 - 4|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$।

वक्र $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ पर बिंदु $(2,2)$ पर अभिलंब (normal) पर मूल बिंदु (origin) से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

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