ઉપવલય $16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4b$ $(b > 4)$ ના છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3x^{2}$ પર આવેલા હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

એક ઉપવલય બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{\frac{2}{5}}$ છે. તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $A_1, A_2, A_3$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$, તેના નિયામક વર્તુળ અને તેના સહાયક વર્તુળના ક્ષેત્રફળો હોય, તો $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ માં)

ધારો કે $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ છે. તો $n(S \cap T)$ ની કિંમત $......$ છે.