$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{48} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના બિંદુ $P(-6, 2)$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angle) શોધો: ($^{\circ}$ માં)

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1, 3)$ નું સ્થાન શું છે?

જો $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$ એ $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો,જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ એકમ હોય અને તેના શિરોબિંદુ તથા નજીકની નાભિ વચ્ચેનું અંતર $3/2$ એકમ હોય.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના જે બિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણા $\theta$ અને $\phi$ છે,તેમાંથી પસાર થતી જીવા નાભિમાંથી પસાર થાય,તો $(1 + e) \tan(\frac{\theta}{2}) \tan(\frac{\phi}{2})$ ની કિંમત શું થાય?