શિરોબિંદુઓ A(4,7,8),B(2,3,4) અને C(2,5,7) ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $AD$ એ $\angle A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક છે જે $BC$ ને $D$ માં મળે છે.ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ,$D$ એ બાજુ $BC$ ને બાજુઓ $AB:AC$ ના ગુણોત્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $AD$ એ $\angle A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક છે જે $BC$ ને $D$ માં મળે છે.ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ,$D$ એ બાજુ $BC$ ને બાજુઓ $AB:AC$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈની ગણતરી કરો:$AB = \sqrt{(2-4)^2 + (3-7)^2 + (4-8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$.$AC = \sqrt{(2-4)^2 + (5-7)^2 + (7-8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.ગુણોત્તર $AB:AC = 6:3 = 2:1$.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,$D$ ના યામ:$D = \left( \frac{2(2) + 1(2)}{2+1}, \frac{2(5) + 1(3)}{2+1}, \frac{2(7) + 1(4)}{2+1} \right) = \left( \frac{4+2}{3}, \frac{10+3}{3}, \frac{14+4}{3} \right) = \left( 2, \frac{13}{3}, 6 \right)$.હવે,$AD$ ની લંબાઈની ગણતરી કરો:$AD = \sqrt{(2-4)^2 + (\frac{13}{3} - 7)^2 + (6-8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-\frac{8}{3})^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72+64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{2\sqrt{34}}{3}$.

શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ ધરાવતા $\triangle ABC$ માં ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y, z)$ ના $X$-અક્ષ અને $YZ$-સમતલથી લંબ અંતરનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ અનુક્રમે $(a, 0, 0)$,$(0, b, 0)$ અને $(0, 0, c)$ હોય,તો $\angle B = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module