જે વર્તુળ નીચેના ત્રણ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ છે. બે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2g_{1}x+2f_{1}y+c_{1}=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2g_{2}x+2f_{2}y+c_

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ છે. બે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2g_{1}x+2f_{1}y+c_{1}=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2g_{2}x+2f_{2}y+c_{2}=0$ લંબછેદી હોય તો $2g_{1}g_{2}+2f_{1}f_{2}=c_{1}+c_{2}$ થાય. આપેલ વર્તુળો માટે શરતો નીચે મુજબ છે: $1) -g-f = c-14 \implies -g-f-c = -14$ $2) 3g-5f = c-10 \implies 3g-5f-c = -10$ $3) -2g+3f = c-27 \implies -2g+3f-c = -27$ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $4g-4f = 4 \implies g-f = 1 \implies g = f+1$. $(3)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $-g+4f = -13$. $g = f+1$ મુકતા: $-(f+1)+4f = -13 \implies 3f = -12 \implies f = -4$. તેથી $g = -4+1 = -3$. $(1)$ પરથી: $-(-3)-(-4) = c-14 \implies 3+4 = c-14 \implies c = 21$. વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-6x-8y+21=0$ છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-3)^{2}+(-4)^{2}-21} = \sqrt{9+16-21} = \sqrt{4} = 2$. વ્યાસ $2r = 2 	imes 2 = 4$ થાય.

જે વર્તુળ નીચેના ત્રણ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે,તે વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:
$x^{2}+y^{2}-x-y-14=0$
$x^{2}+y^{2}+3x-5y-10=0$
$x^{2}+y^{2}-2x+3y-27=0$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+ax+4=0$ અને $x^2+y^2+by+4=0$ એકબીજાને સ્પર્શે તે માટેની શરત છે

તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x^2+y^2-2x+3y-7=0$,$x^2+y^2+5x-5y+9=0$ અને $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે.

જો $(-1, -1)$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx - 4y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 6x + 2fy + 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 10y + 20 = 0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર હોય,તો $g - f = $

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જે વર્તુળ નીચેના ત્રણ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે,તે વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:$x^{2}+y^{2}-x-y-14=0$$x^{2}+y^{2}+3x-5y-10=0$$x^{2}+y^{2}-2x+3y-27=0$