વર્તુળ x^2+y^2-4x+6y-12=0 દ્વારા રેખા 4x+3y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-2, f=3, c=-12$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2, -3)

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-2, f=3, c=-12$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2, -3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-2)^2+3^2-(-12)} = \sqrt{4+9+12} = \sqrt{25} = 5$ છે. કેન્દ્ર $(2, -3)$ થી રેખા $4x+3y+1=0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|4(2)+3(-3)+1|}{\sqrt{4^2+3^2}} = \frac{|8-9+1|}{\sqrt{16+9}} = \frac{0}{5} = 0$ છે. લંબ અંતર $d=0$ હોવાથી,રેખા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે જીવા એ વ્યાસ છે. જીવાની લંબાઈ $2 	imes \sqrt{r^2-d^2} = 2 	imes \sqrt{5^2-0^2} = 2 	imes 5 = 10$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ દ્વારા રેખા $4x+3y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(-1, 0)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

બધા ચાર વર્તુળો $(x \pm \lambda)^2 + (y \pm \lambda)^2 = \lambda^2$ ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ $(1, 0)$ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ પર હોય અને જે $(4, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module