$|z|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો જ્યાં $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે અસમતા $\exp \left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|z|+1} \log _{ e } 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i |$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે.

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હશે જો $\theta =$

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a, b$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $ab < 0$ થાય. જો સંકર સંખ્યા $\frac{1+ai}{b+i}$ નો માનાંક $1$ હોય અને $a+ib$ એ વર્તુળ $|z-1|=|2z|$ પર આવેલું હોય,તો $\frac{1+[a]}{4b}$ ની શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

જો $z = x + iy$ અને $x^2 + y^2 = 1$ હોય,તો $\frac{1 + x + iy}{1 + x - iy} = $