a ની તે મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે રેખાઓ vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બંને રેખાઓ બિંદુ $P(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v}_1 = \hat{i} + a\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{v}_2 = -\hat{i} + \hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) બંને રેખાઓ બિંદુ $P(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v}_1 = \hat{i} + a\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{v}_2 = -\hat{i} + \hat{j} - a\hat{k}$ છે.આ રેખાઓને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2$ દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & a & -1 \ -1 & 1 & -a \end{vmatrix} = (1-a^2)\hat{i} + (a+1)\hat{j} + (1+a)\hat{k}$.$(1+a)$ વડે ભાગતા,આપણને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}' = (1-a)\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ મળે છે.બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ $\vec{n}'$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ:$(1-a)(x-1) + 1(y-1) + 1(z-0) = 0 \implies (1-a)x + y + z + a - 2 = 0$.બિંદુ $(2, 1, 4)$ થી સમતલનું લંબ અંતર $\sqrt{3}$ આપેલું છે:$\frac{|(1-a)(2) + 1 + 4 + a - 2|}{\sqrt{(1-a)^2 + 1^2 + 1^2}} = \sqrt{3}$.$\frac{|5 - a|}{\sqrt{a^2 - 2a + 3}} = \sqrt{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(5-a)^2 = 3(a^2 - 2a + 3)$.$25 - 10a + a^2 = 3a^2 - 6a + 9$.$2a^2 + 4a - 16 = 0 \implies a^2 + 2a - 8 = 0$.$(a+4)(a-2) = 0$,તેથી $a = 2$ અથવા $a = -4$.$a$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.

Similar Questions

એક સમતલ $ax+by+cz+1=0$ એ બે સમતલો $2x-2y+z=0$ અને $x-y+2z=4$ ને લંબ છે અને બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $a+b-c=$

જે સમતલમાં રેખાઓ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ અને $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ આવેલી હોય,તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ અને $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module