वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 के सापेक्ष | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(1, 2)$ की ध्रुवीय रेखा (polar) का समीकरण $T = 0$ द्वारा दिया जाता है: $x(1) + y(2) - 2(x +

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$(0, 1)$

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(C) वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(1, 2)$ की ध्रुवीय रेखा (polar) का समीकरण $T = 0$ द्वारा दिया जाता है: $x(1) + y(2) - 2(x + 1) - 3(y + 2) + 9 = 0$ $x + 2y - 2x - 2 - 3y - 6 + 9 = 0$ $-x - y + 1 = 0 \Rightarrow x + y - 1 = 0$. प्रतिलोम बिंदु $(\alpha, \beta)$ बिंदु $(1, 2)$ से रेखा $x + y - 1 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद (foot of perpendicular) है। सूत्र $\frac{\alpha - x_1}{a} = \frac{\beta - y_1}{b} = -\frac{ax_1 + by_1 + c}{a^2 + b^2}$ का उपयोग करने पर: $\frac{\alpha - 1}{1} = \frac{\beta - 2}{1} = -\frac{1(1) + 1(2) - 1}{1^2 + 1^2}$ $\frac{\alpha - 1}{1} = \frac{\beta - 2}{1} = -\frac{2}{2} = -1$. अतः,$\alpha - 1 = -1 \Rightarrow \alpha = 0$ और $\beta - 2 = -1 \Rightarrow \beta = 1$. अतः,अभीष्ट बिंदु $(0, 1)$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु (inverse point) ज्ञात कीजिए।

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