एक विकर्ण व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A$ एक $n 	imes n$ क्रम का विकर्ण आव्यूह है जिसे $A = 	ext{diag}(a_1, a_2, \dots, a_n)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $a_i 
eq

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विकर्ण आव्यूह

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(D) मान लीजिए $A$ एक $n 	imes n$ क्रम का विकर्ण आव्यूह है जिसे $A = 	ext{diag}(a_1, a_2, \dots, a_n)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $a_i 
eq 0$ है क्योंकि आव्यूह व्युत्क्रमणीय (non-singular) है। एक विकर्ण आव्यूह $A$ का प्रतिलोम $A^{-1} = 	ext{diag}(1/a_1, 1/a_2, \dots, 1/a_n)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $A^{-1}$ के सभी विकर्ण-इतर (off-diagonal) अवयव $0$ ही रहते हैं,इसलिए परिणामी आव्यूह $A^{-1}$ भी एक विकर्ण आव्यूह है। अतः,एक विकर्ण व्युत्क्रमणीय आव्यूह का प्रतिलोम एक विकर्ण आव्यूह होता है।

एक विकर्ण व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह का प्रतिलोम (inverse) क्या होता है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))^{-1} =$

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यदि $A=\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{2}-5A-6I=0$ है,तो $A^{-1}=$

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