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Question

(B) $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,एडजॉइंट का गुणधर्म $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A) = |A|^{n-2} A$ है। इस गुणधर्म को बार-बार लागू करने

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$|A| A$

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(B) $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,एडजॉइंट का गुणधर्म $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A) = |A|^{n-2} A$ है। इस गुणधर्म को बार-बार लागू करने पर,$\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = \operatorname{Adj}(|A|^{n-2} A)$ प्राप्त होता है। चूंकि $\operatorname{Adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{Adj}(A)$,इसलिए $\operatorname{Adj}(|A|^{n-2} A) = (|A|^{n-2})^{n-1} \operatorname{Adj}(A) = |A|^{(n-2)(n-1)} \operatorname{Adj}(A)$ होता है। $n=2$ कोटि के आव्यूह के लिए,$|A| = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2$ है। $n=2$ के लिए $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))$ का सूत्र $|A|^{(2-2)(2-1)} \operatorname{Adj}(A) = |A|^0 \operatorname{Adj}(A) = \operatorname{Adj}(A)$ है। सामान्यतः,$k$ बार एडजॉइंट के लिए सूत्र $|A|^{(n-1)^k} A$ के रूप में होता है। $n=2$ के लिए,$\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = |A|^{2-2} A = A$ है। अतः $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = \operatorname{Adj}(A) = \begin{bmatrix} 4 & -2 \ -3 & 1 \end{bmatrix}$ है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $|A|A$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = $

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यदि $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ है,तो $A$ है:

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$ के लिए,यदि $xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A (adj A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ दिया गया है,तो $A^{-1}$ क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$।

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -3 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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