अवकल समीकरण $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ का हल वक्र है,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 3$ है। तो $\frac{y^2(x)}{9}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ और $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ है,तो $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ का हल है,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। यदि $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{-1}{\ln 2}$ है,तो $y(\frac{\pi}{6})$ क्या है?

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ का हल है,जहाँ $y(0) = 0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ का हल है