વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}(x log x) + y = 2 log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ છે. બંને બાજુ $(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log x} =

Vedclass · Accepted Answer

$\log x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ છે. બંને બાજુ $(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log x} = \frac{2 \log x}{x \log x} = \frac{2}{x}$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $IF = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$ થાય. $IF = e^{\int \frac{1}{u} du} = e^{\log u} = u = \log x$. આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $\log x$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y^{2}+2x) \frac{dy}{dx}=y$ નો ઉકેલ $x=1, y=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો ઉકેલ શું છે?

$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = x(1-x^{2})^{\frac{1}{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module