अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $e^{y} \frac{d y}{d x}-2 e^{y} \sin x+\sin x \cos ^{2} x=0$ का हल है,जहाँ $y(\frac{\pi}{2})=0$ है। यदि $y(0)=\log _{e}(\alpha+\beta e^{-2})$ है,तो $4(\alpha+\beta)$ का मान $....$ है।

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ का हल वक्र $y=y(x)$ बिंदु $(0, \frac{\pi}{2})$ से होकर गुजरता है। तो,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।