समाकलन int frac{2x^3 - 1}{x^4 + x} ,dx का मान | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{2x^3 - 1}{x^4 + x} \,dx$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2x - \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x}} \,dx$

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \left| \frac{x^3 + 1}{x} \right| + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{2x^3 - 1}{x^4 + x} \,dx$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2x - \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x}} \,dx$. माना $t = x^2 + \frac{1}{x}$. तब $dt = (2x - \frac{1}{x^2}) \,dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{t} \,dt = \log_e |t| + C$. $t = x^2 + \frac{1}{x} = \frac{x^3 + 1}{x}$ वापस रखने पर: $I = \log_e \left| \frac{x^3 + 1}{x} \right| + C$.

समाकलन $\int \frac{2x^3 - 1}{x^4 + x} \,dx$ का मान क्या है? (यहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

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