0

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + 2\cot x \csc x + 2\cot^2 x} \,dx$.$1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ હોવાથી,$1 + 2\cot^2 x = \csc^2 x + \cot^2 x$ થાય.તેથી,વર્ગ

Vedclass · Accepted Answer

$2\log \left| \sin \frac{x}{2} \right| + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + 2\cot x \csc x + 2\cot^2 x} \,dx$.$1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ હોવાથી,$1 + 2\cot^2 x = \csc^2 x + \cot^2 x$ થાય.તેથી,વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિ $\csc^2 x + \cot^2 x + 2\cot x \csc x = (\csc x + \cot x)^2$ થશે.$0  0$ છે,તેથી $\sqrt{(\csc x + \cot x)^2} = \csc x + \cot x$ મળે.$I = \int (\csc x + \cot x) \,dx$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \csc x \,dx = \log |\csc x - \cot x| + C$ અને $\int \cot x \,dx = \log |\sin x| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \log |\csc x - \cot x| + \log |\sin x| + C$.$I = \log \left| \frac{1 - \cos x}{\sin x} \cdot \sin x \right| + C = \log |1 - \cos x| + C$.$1 - \cos x = 2\sin^2 \frac{x}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = \log |2\sin^2 \frac{x}{2}| + C = \log 2 + 2\log |\sin \frac{x}{2}| + C$.અચળાંક $C$ માં $\log 2$ ને સમાવતા,$I = 2\log |\sin \frac{x}{2}| + C$ મળે છે.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે સંકલન $\int \sqrt{1 + 2\cot x(\csc x + \cot x)} \,dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\int \sqrt{1 + \sin \left( \frac{x}{4} \right)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{a^2 - x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sec \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \sec \left(x+\frac{\pi}{6}\right) d x=$

$\int {\frac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 1}}\,dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module