i^{i} નો કાલ્પનિક ભાગ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = i^{i}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(z) = i \ln(i)$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $i = e^{i(\pi/2 + 2n\pi)}$. મુખ્ય કિંમત માટે $n=0$ લ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = i^{i}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(z) = i \ln(i)$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $i = e^{i(\pi/2 + 2n\pi)}$. મુખ્ય કિંમત માટે $n=0$ લેતા,$\ln(i) = i\pi/2$ થાય.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,$\ln(z) = i(i\pi/2) = i^{2}(\pi/2) = -\pi/2$ મળે.તેથી,$z = e^{-\pi/2}$.$e^{-\pi/2}$ એ સંપૂર્ણપણે વાસ્તવિક સંખ્યા છે,જેને $e^{-\pi/2} + 0i$ તરીકે લખી શકાય.આમ,$i^{i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ છે.

$i^{i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શું છે?

Similar Questions

$\sinh^{-1}(2) + \cosh^{-1}(2) - \tanh^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) + \coth^{-1}(-2) = $

ધારો કે $z = i^{2i}$,તો $|z|$ શું થાય? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

$\sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)} = ?$

$(1 - i)^{-i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

જો $z = i \log (2 - \sqrt{3})$ હોય,તો $\cos z = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module