समतल $r \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ में बिंदु $(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ के स्थिति सदिश का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय हैं,तो इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।

बिंदुओं $(5, -1, 4)$ और $(4, -1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x + y + z = 7$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए:

एक समतल $E$,दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,और बिंदु $P(1, -1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $E$ की बिंदु $Q(a, a, 2)$ से दूरी $3\sqrt{2}$ है,तो $(PQ)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?