દ્રવ્ય તરંગોનો વિચાર કોના દ્વારા આપવામાં આવ્યો હતો?

એક પ્રોટોન અને આલ્ફા કણને સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. પ્રોટોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ અને આલ્ફા કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? (આલ્ફા કણનું દળ પ્રોટોનના દળ કરતાં ચાર ગણું છે અને આલ્ફા કણનો વીજભાર પ્રોટોનના વીજભાર કરતાં બમણો છે.)

ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપમાં વપરાતા ઇલેક્ટ્રોનને $25 \; kV$ ના વોલ્ટેજ દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. જો વોલ્ટેજ વધારીને $100 \; kV$ કરવામાં આવે,તો ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ

ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ,$m$ દળ ધરાવતા ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_e$ છે. દળ-ઊર્જા સંબંધ અને પ્લાન્કના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,ફોટોન સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_p$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોનની ઊર્જા $(E)$ સમાન હોય,તો $\lambda_e$ અને $\lambda_p$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો મુક્ત ઈલેક્ટ્રોનનો વેગ બમણો કરવામાં આવે,તો તેની દ-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર ...... હશે.

જ્યારે એક પ્રોટોનને $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ છે. જો $\alpha$-કણ માટે પણ સમાન દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ મેળવવી હોય, તો તેને કેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવો પડે?